Separation der Variablen

Separation der Variablen,

 

Mathematik: Verfahren zur Ermittlung spezieller Lösungen von partiellen Differenzialgleichungen (DGL), insbesondere 2. Ordnung, das von dem Ansatz der gesuchten Funktion als Produkt, u (x₁,. .., x_n) = v (x₁) · w (x₂,. .., x_n), beziehungsweise als Summe, u (x₁,. .., x_n) = v (x₁) + w (x₂,. .., x_n), ausgeht (n Anzahl der unabhängigen Variablen). Führt dieser Ansatz dazu, dass sich die partielle DGL in der Form

 

schreiben lässt, d. h. x₁ separierbar ist, so sind beide Seiten dieser Gleichung gleich einer Konstanten, weil sie nicht von den gleichen Variablen abhängen. Für v erhält man in diesem Fall eine gewöhnliche DGL, für w lässt sich das Verfahren gegebenenfalls wiederholen. - Die Separation der Variablen spielt insbesondere für die Lösung solcher partieller DGL in der mathematischen Physik eine wichtige Rolle, für die keine allgemeine Lösung bekannt ist; Voraussetzung ist, dass zwischen den entsprechenden physikalischen Größen keine Kopplung besteht.